Mathematik
Herzlichen Glückwunsch, du hast es bis hierher geschafft!
Nun erwartet dich das finale Rätsel: eine anspruchsvolle Herausforderung, die dein mathematisches Können auf die Probe stellt.
Es geht um ein ganz besonderes Tripel von Zahlen mit mehreren interessanten Eigenschaften. Es wird wohl etwas dauern um diese Eigenschaften zu verstehen und was sie zusammen für Auswirkungen haben!
Aufgabe 3
Gesucht ist ein Tripel \( t = (a, b, c) \) mit \( a, b, c \in \mathbb{N} \), wobei jeweils gilt:
- \( a < b < c \)
- \( \forall x \in \{a,b,c\} : \quad |\{ d \in \mathbb{N} : d \mid x \}| = 3 \)
- \( \gcd(a,b,c) > 1 \)
- \( \exists k \in \mathbb{N} : a + b + c = k^2 \)
- \( \exists m \in \mathbb{N} : a \cdot b \cdot c = m^3 \)
- \( \forall (x,y) \in \{(a,b), (a,c), (b,c)\} : \neg (y \equiv 0 \pmod{x}) \)
Bei genauerer Betrachtung fällt auf, dass ein solches Tripel wahrscheinlich nicht existiert. Aber vielleicht kann man die eine oder andere Regel entfernen und dann gibt es eine Lösung?
Die Aufgabe ist daher etwas kreativer und lautet:
Entferne so wenig wie möglich der genannten Bedingungen und gebe die kleinste mögliche Lösung für \( t = (a, b, c) \) an (die Kleinste Lösung ist, wo a+b+c am kleinsten ist). Bedingung 1 darf nicht entfernt werden :D
Beispiel für eine Lösung: Angenommen es müssen die Bedingungen 2, 3 und 6 entfernt werden damit es überhaupt eine Lösung gibt und die kleinste mögliche Lösung ist (1,2,3). Bilde dann wie folgt dein Lösungswort: 236123.
Das Lösungswort ist das Passwort für die Schatzseite, passend zum Benutzernamen Julius.
Momentan gehe ich davon aus, dass der erste Teil des Lösungswortes eindeutig ist es beim zweiten Teil des Lösungswortes aber einige Ergebnisse gibt von dem das kleinste aber schnell zu finden ist. Auf jeden Fall solltest du auf meine Lösung kommen, höchstens fallen dir noch weitere Lösungen ein die ich nicht bedacht habe. In diesen Fall hast du aber auch gewonnen!